a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

mà E\(\in\)BC và \(BE=\dfrac{BC}{2}\)

nên MN//BE và MN=BE

Xét tứ giác BMNE có 

MN//BE

MN=BE

Do đó: BMNE là hình bình hành

b: Ta có: ΔAHB vuông tại H 

mà HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HM=AM=MB

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên HN=AN=NC

Ta có: HM=AM

nên M nằm trên đường trung trực của AH\(\left(1\right)\)

Ta có: HN=AN

nên N nằm trên đường trung trực của AH\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra MN là đường trung trực của AH

b: Xét ΔBAC có

M là trung điểm của AB

E là trung điểm của BC

Do đó: ME là đường trung trực của ΔBAC

Suy ra: ME//AC và \(ME=\dfrac{AC}{2}\)

mà \(AN=\dfrac{AC}{2}\)

nên ME=AN

mà AN=HN

nên HN=ME

Xét tứ giác HMNE có 

MN//HE

nên HMNE là hình thang

Hình thang HMNE có HN=ME

nên HMNE là hình thang cân

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó:MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC

Xét ΔABH có 

M là trung điểm của AB

MI//BH

Do đó:I là trung điểm của AH

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC

nên MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

=>MN//BE và MN=BE

=>BMNE là hình bình hành

b: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên HM=AM(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến

nên HN=AN(2)

Từ (1)và (2) suy ra AH là đường trung trực của MN

Xét ΔABC có 

E,M lần lượt là trung điểm của CB và BA

nên ME là đường trung bình

=>ME=CA/2=NH

Xét tứ giác MNEH có MN//EH

nên MNEH là hình thang

mà ME=NH

nên MNEH là hình thang cân

a: Xét tứ giác APCQ có

N là trung điểm chung của AC và PQ

nên APCQ là hình bình hành

=>AQ//CP và AQ=CP

AQ=CP

CP=PB

Do đó: AQ=BP

AQ//CP

mà B thuộc tia đối của tia CP

nên AQ//BP

Xét tứ giác AQPB có

AQ//PB

AQ=PB

Do đó: AQPB là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC

=>MN//HP

Xét ΔABC có

M,P lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MP là đường trung bình

=>MP//AC và MP=AC/2(1)

ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến

nên \(HN=\dfrac{AC}{2}\)(2)

Từ (1),(2) suy ra MP=HN

Xét tứ giác MNPH có

MN//PH

MP=HN

Do đó: MNPH là hình thang cân

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC

Xét ΔABH có

M là trung điểm của AB

MI//BH

Do đó: I là trung điểm của AH

cutsgrrrrrrrrrrrcccc5gcbvj4545651253

a)   có  MA = MB;  NA = NC

MN là đường trung bình của 

MN // BC

Tứ giác BMNC là hình thang

b)  có  NA = NC;  QB = QC

NQ // AB;   NQ = 1/2 AB

mà   MA = 1/2 AB

NQ = MA

Tứ giác AMQN có   NQ // AM;   NQ = AM

AMQN là hình bình hành

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm cùa AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//BC

hay MN//HP

a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC và DE=1/2BC

=>DE//BF và DE=BF

=>BDEF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AICM có

E là trung điểm chung của AC và IM

góc AIC=90 độ

Do đó; AICM là hình chữ nhật